Question

數(shù)學教師甲要求學生從星期一到星期四每天復習3個不同的常錯題；每周五對一周所復習的常錯題隨機抽取若干個進行檢測（一周所復習的常錯題每個被抽到的可能性相同）
（1）數(shù)學教師甲隨機抽了學生已經(jīng)復習的4個常錯題進行檢測，求至少有3個是后兩天復習過的常錯題的概率；
（2）某學生對后兩天所復習過的常錯題每個能做對的概率為

4

5

，對前兩天所學過的常錯題每個能做對的概率為

3

5

，若老師從后三天所復習的常錯題中各抽取一個進行檢測，若該學生能做對的常錯題的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）設數(shù)學教師甲抽到的4個常錯題中，至少含有3個后兩復習過的事件為A，由此利用互斥事件概率加法公式能求出至少有3個是后兩天復習過的常錯題的概率．
（2）由題意知X可能0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學期望E（X）．

解答： 解：（1）設數(shù)學教師甲抽到的4個常錯題中，
至少含有3個后兩復習過的事件為A，
則由題意知P（A）=

C 3 6 C 1 6 + C 4 6

C 4 12

=

3

11

．
（2）由題意知X可能0，1，2，3，
則有P（X=0）=（

1

5

）²×

2

5

=

2

125

，
P（X=1）=

C

1 2

×

4

5

×

1

5

×

2

5

+(

1

5

)2×

3

5

=

19

125

，
P（X=2）=(

4

5

)2×

2

5

+

C

1 2

×

4

5

×

1

5

×

3

5

=

56

125

，
P（X=3）=（

4

5

）²×

3

5

=

48

125

，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	2 125	19 125	56 125	48 125

故EX=0×

2

125

+1×

19

125

+2×

56

125

+3×

48

125

=

11

5

．

點評：本題考查函數(shù)解析式的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考可都是必考題型．