Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，0），其傾斜角為α，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ²-6ρcosθ+5=0，若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有公共點(diǎn)，則α的取值范圍是（　　）

• A、（0，

  π

  6

  ）
• B、[

  π

  6

  ，

  5π

  6

  ]
• C、（

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]∪[

  2π

  3

  ，

  5π

  6

  ]
• D、[0，

  π

  6

  ]∪[

  5π

  6

  ，π）

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，可得圓心與半徑，設(shè)出直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，利用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系即可得出．

解答： 解：由曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程ρ²-6ρcosθ+5=0，可得直角坐標(biāo)方程為x²+y²-6x+5=0，即（x-3）²+y²=4．
圓心為（3，0），半徑r=2，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k（x+1）．k=tanα．
∵直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有公共點(diǎn)，∴

|3k+k|

k2+1

≤2，化為3k²≤1，∴tan2α≤

1

3

，
解得0≤α≤

π

6

或

5π

6

≤α＜π．
∴α的取值范圍是0≤α≤

π

6

或

5π

6

≤α＜π．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．