Question

3．D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$（λ，μ∈R），則λ+μ=1是點(diǎn)D在線段BC上的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分且必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)向量共線的等價(jià)條件結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$（λ，μ∈R），
若λ+μ=1，則λ=1-μ，
即$\overrightarrow{AD}$=（1-μ）$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+μ（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$），
即$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=μ$\overrightarrow{BC}$，
即$\overrightarrow{BD}$=μ$\overrightarrow{BC}$，即B，C，D三點(diǎn)共線，若μ＞0，則D在線段BC上，
否則，D在線段BC外，即充分性不成立，
若D在線段BC上的，則B，C，D三點(diǎn)共線，
設(shè)存在μ使得$\overrightarrow{BD}$=μ$\overrightarrow{BC}$，
即$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=μ$\overrightarrow{BC}$，
即$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+μ（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=（1-μ）$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，
令λ=1-μ，則λ+μ=1，
即λ+μ=1是點(diǎn)D在線段BC上的必要不充分條件，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量共線的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．