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7．若二項式（ax-$\frac{1}{x}$）6的展開式中的常數項為-540，則${∫}_{0}^{a}$（3x2-1）dx=（　�。�
A．24B．3C．6D．2

分析 運用二項式展開式的通項公式，化簡整理，再令x的次數為0，求出a，再由定積分的運算法則，即可求得．

解答 解：二項式（ax-$\frac{1}{x}$）6的展開式的通項公式為：
${C}_{6}^{r}（ax）^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=${C}_{6}^{r}{a}^{6-r}（-1）^{r}（-\frac{1}{x}）^{6-2r}$，
令6-2r=0，則r=3．
-${C}_{6}^{3}（-a）^{3}=540$，
a=3，
${∫}_{0}^{3}（3{x}^{2}-1）dx$=（x3-x）${丨}_{0}^{3}$=24．
故答案選：A．

點評 本題考查二項式定理的運用：求特定項，同時考查定積分的運算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．關于函數f（x）=|tanx|的性質，下列敘述不正確的是（　�。�
A．f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$
B．f（x）是偶函數
C．f（x）的圖象關于直線x=$\frac{kπ}{2}$（k∈Z）對稱
D．f（x）在每一個區(qū)間（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$）（k∈Z）內單調遞增

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．定義在R上的函數f（x）是偶函數，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數，則$f（-\frac{π}{3}）\;，\;\;f（-\frac{3}{2}）$的大小關系為$f（-\frac{π}{3}）＞f（-\frac{3}{2}）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．函數$f（x）=Asin（ωx+φ）+b（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象如下，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）=（　�。�
A．504B．1008C．2016D．2017

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．設a，b是不相等的兩個正數，且blna-alnb=a-b，給出下列結論：
①a+b-ab＞1；②a+b＞2；③$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$＞2．
其中所有正確結論的序號是①②③．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．“?x＞0，使得a+x≤b”是“a＜b”成立的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不比必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知復數$z=\frac{1-i}{1+i}$，則z2016=（　　）
A．1B．-1C．iD．-i

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．記max{x，y}=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥y}\\{y，x＜y}\end{array}\right.$，若f（x），g（x）均是定義在實數集R上的函數，定義函數h（x）=max{f（x），g（x）}，則下列命題正確的是（　�。�
A．若f（x），g（x）都是單調函數，則h（x）也是單調函數
B．若f（x），g（x）都是奇函數，則h（x）也是奇函數
C．若f（x），g（x）都是偶函數，則h（x）也是偶函數
D．若f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則h（x）既不是奇函數，也不是偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（常數a＞1）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，M、N是橢圓C上的兩個不同動點，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A（a，1），B（-a，1），滿足kOM•kON=kOA•kOB（kOM表示直線OM的斜率），求|MN|取值范圍．

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