Question

16．記max{x，y}=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥y}\\{y，x＜y}\end{array}\right.$，若f（x），g（x）均是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，定義函數(shù)h（x）=max{f（x），g（x）}，則下列命題正確的是（　�。�

• A． 若f（x），g（x）都是單調(diào)函數(shù)，則h（x）也是單調(diào)函數(shù)
• B． 若f（x），g（x）都是奇函數(shù)，則h（x）也是奇函數(shù)
• C． 若f（x），g（x）都是偶函數(shù)，則h（x）也是偶函數(shù)
• D． 若f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則h（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)題意，通過舉例說明選項(xiàng)中的命題是否成立即可．

解答 解：對于A，如f（x）=x，g（x）=-2x都是R上的單調(diào)函數(shù)，
而h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-2x，x＜0}\end{array}\right.$不是定義域R上的單調(diào)函數(shù)，命題A錯(cuò)誤；
對于B，如f（x）=x，g（x）=-2x都是R上的奇函數(shù)，
而h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-2x，x＜0}\end{array}\right.$不是定義域R上的奇函數(shù)，命題B錯(cuò)誤；
對于C，當(dāng)f（x）、g（x）都是定義域R上的偶函數(shù)時(shí)，
h（x）=man{f（x），g（x）}也是定義域R上的偶函數(shù)，命題C正確；
對于D，如f（x）=sinx是定義域R上的奇函數(shù)，g（x）=x²+2是定義域R上的偶函數(shù)，
而h（x）=g（x）=x²+2是定義域R上的偶函數(shù)，命題D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了新定義的函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，主要根據(jù)定義判定函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．