Question

拋物線y²=x上到點A（1，0）距離的最小值為

3

2

．

Answer 1

分析：設(shè)拋物線y²=x上到點A（1，0）距離的最小的點為P（t²，t），利用兩點間的距離公式寫出|PA|²關(guān)于t函數(shù)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出|PA|²取得最小值即可．

解答：解：設(shè)拋物線y²=x上到點A（1，0）距離的最小的點為P（t²，t），
則|PA|²=（t²-1）²+t²=（t²-

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

，
當t²-

1

2

時，|PA|²取得最小值

3

4

，
∴拋物線y²=x上到點A（1，0）距離的最小值為

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本小題主要考查兩點間距離公式的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．