7．定義域與值域都是[-2，2]的兩個(gè)函數(shù)f（x）、g（x）的圖象如圖所示（實(shí)線部分），則下列四個(gè)命題中，
①方程f[g（x）]=0有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；
②方程g[f（x）]=0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；
③方程f[f（x）]=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；
④方程g[g（x）]=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；
正確的命題是（　�。�
A．②③④B．①④C．②③D．①②③④

分析 通過f（x）=0可知函數(shù)有3個(gè)解，g（x）=0有2個(gè)解，具體分析①②③④推出正確結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=0有3個(gè)不同的解，且一個(gè)在（-2，-1），一個(gè)為0，一個(gè)在（1，2）之間，
g（x）=0有2個(gè)解，一個(gè)為-2，一個(gè)在（0，1）之間，
①方程f[g（x）]=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；
②方程g[f（x）]=0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；
③方程f[f（x）]=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；
④方程g[g（x）]=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．
正確的命題是②③④，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的圖象，考查邏輯思維能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），且與直線2x+y-5=0垂直的直線的方程是（　�。�
A．2x-y-6=0B．x-2y+3=0C．x+2y-3=0D．x-2y-3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$都是非零向量，下列四個(gè)條件中，一定能使$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$+$\frac{\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\overrightarrow{0}$成立的是（　　）
A．$\overrightarrow{a}$=-2$\overrightarrow$B．$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow$C．$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$D．$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7≤0}\\{x-3y+1≤0}\\{3x-y-5≥0}\end{array}$，則z=$\frac{{{x^2}+{y^2}}}{xy}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{29}{10}$C．$\frac{25}{12}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD，AD=$\sqrt{2}$，∠ADC=45°．若AC=$\sqrt{2}$AB，則BD=2+$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)，且f（x）＞0恒成立，若對(duì)任意的x，y∈R，都有f（x-y）=$\frac{f（x）}{f（y）}$，
（1）求f（0）的值，并證明對(duì)任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）•f（y）；
（2）若f（-1）=3，解不等式$\frac{{f（{x^2}）•f（10）}}{f（7x）}$≤9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{2}{3}$，b=$\sqrt{5}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B為橢圓的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓C上的點(diǎn)，求證：以PF2為直徑的圓與以AB為直徑的圓相切；
（3）過左焦點(diǎn)F1作互相垂直的弦MN與GH，判斷MN的中點(diǎn)與GH的中點(diǎn)所在直線l是否過x軸上的定點(diǎn)，如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不是，說出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)（$\sqrt{2}$，0）為其右焦點(diǎn)，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為2，則橢圓C的方程為$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆山東臨沭一中高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

已知定義在上的函數(shù)滿足，，則（ )

A． B． C． D．

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