Question

10．定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），且在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（1），$b=f（{\sqrt{2}}）$，c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． c＞b＞a
• C． b＞c＞a
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)在[0，+∞）是減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），
∴f（x）關(guān)于x=1對稱，
∵f（x）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞遞減，
 在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，
則f（2）＞f（$\sqrt{2}$）＞f（1），
即c＞b＞a，
故選：B

點評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性，對稱性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．