Question

2．已知在△ABC中，A（-1，0），B（1，0），C點在曲線$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1（其中y≠0）上，則$\frac{sinC}{sinA+sinB}$等于（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求得橢圓的a，b，c，運用橢圓的定義可得|CA|+|CB|=2a=4$\sqrt{2}$，再由正弦定理，化簡計算即可得到所求值．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1的a=2$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{7}$，可得：
c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=1，
即有A（-1，0），B（1，0）為橢圓的左右焦點，
由橢圓的定義可得|CA|+|CB|=2a=4$\sqrt{2}$，
在△ABC中，由正弦定理可得：
$\frac{sinC}{sinA+sinB}$=$\frac{|AB|}{|BC|+|AC|}$=$\frac{2}{4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，同時考查正弦定理的運用，注意定義法的運用，考查運算能力，屬于中檔題．