Question

已知甲、乙兩個(gè)工廠在今年的1月份的利潤(rùn)都是6萬(wàn)，且乙廠在2月份的利潤(rùn)是8萬(wàn)元．若甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式分別符合下列函數(shù)模型：f（x）=a₁x²-4x+6，g（x）=a₂•3^x+b₂（a₁，a₂，b₂∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；
（2）求甲、乙兩個(gè)工廠今年5月份的利潤(rùn)；
（3）在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f（x）與g（x）的草圖，并根據(jù)草圖比較今年1-10月份甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)的大小情況．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）依題意：由f（1）=6，

g(1)=6 g(2)=8

，代入函數(shù)式，即可得到系數(shù)，從而有函數(shù)的解析式；
（2）代入函數(shù)式，即可得到f（5），g（5）；
（3）畫出函數(shù)的圖象，比較即可得到答案．

解答： 解：（1）依題意：由f（1）=6，解得：a₁=4，
∴f（x）=4x²-4x+6；
由

g(1)=6 g(2)=8

，

3a2+b2=6 9a2+b2=8

，
解得a₂=

1

3

，b₂=5，
∴g（x）=

1

3

×3^x+5=3^x-1+5．
（2）由（1）知甲廠在今年5月份的利潤(rùn)為f（5）=86萬(wàn)元，
乙廠在今年5月份的利潤(rùn)為g（5）=86萬(wàn)元，
故有f（5）=g（5），即甲、乙兩個(gè)工廠今年5月份的利潤(rùn)相等．
（3）作函數(shù)圖象如圖：
從圖中可以看出今年1-10月份甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)：
當(dāng)x=1或x=5時(shí)，有f（x）=g（x）； 當(dāng)1＜x＜5時(shí)，有f（x）＞g（x）；  當(dāng)5＜x≤10時(shí)，有f（x）＜g（x）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的運(yùn)用，考查函數(shù)解析式的求法，以及函數(shù)的圖象的比較，屬于基礎(chǔ)題．