（07年福建卷文）（本小題滿(mǎn)分12分）

設(shè)函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).

(I)求f (x)的最小值h(t);

(II)若h(t)<-2t+m對(duì)t∈(0,2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.

解析：（I）∵   （），

∴當(dāng)x=-t時(shí)，f(x)取最小值f(-t)=-t2+t-1,

即h(t)=-t3+t-1.

(II)令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,

由g’(t)=-3t2+3=0得t=1,t=-1（不合題意，舍去）.

當(dāng)t變化時(shí)g’(t)、g(t)的變化情況如下表：

T

(0,1)

1

(1,2)

g’(t)

+

0

-

g(t)

遞增

極大值1-m

遞減

 

∴g(t)在（0，2）內(nèi)有最大值g(1)=1-m

h(t)<-2t+m在（0，2）內(nèi)恒成立等價(jià)于g(t)<0在（0，2）內(nèi)恒成立，

即等價(jià)于1-m<0

所以m的取值范圍為m>1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年福建卷文）（本小題滿(mǎn)分12分）

數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和為Sn,a1=1,an+1=2Sn (n∈N*).

(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;

(II)求數(shù)列｛nan｝的前n項(xiàng)和 Tn .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年福建卷文）（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn).

(I)求證：AB1⊥平面A1BD;

(II)求二面角A-A1D-B的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年福建卷文）（本小題滿(mǎn)分12分）

甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳2米高度成功的概率分別為0.7、0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒(méi)有影響，求：
 （I）甲試跳三次，第三次才能成功的概率;

(II)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率;

(III)甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年福建卷文）（本小題滿(mǎn)分12分）

在△ABC中，tanA=,tanB=.

(I)求角C的大小;

(II)若AB邊的長(zhǎng)為，求BC邊的長(zhǎng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案