【題目】德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，函數(shù)被稱(chēng)為狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：

①；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)對(duì)任意的恒成立；

④存在三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據(jù)狄利克雷函數(shù)的解析式，對(duì)四個(gè)命題逐一分析，由此確定真命題的個(gè)數(shù).

對(duì)于①，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，，，故①是假命題.

對(duì)于②，若，則；若，則，所以，無(wú)論是有理數(shù)或者無(wú)理數(shù)，都有，也即函數(shù)為偶函數(shù)，故②是真命題.

對(duì)于③，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，為有理數(shù)，滿(mǎn)足；當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，為無(wú)理數(shù)，滿(mǎn)足，故③是真命題.

對(duì)于④，，使三角形為等邊三角形，故④是真命題.

綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)是個(gè).

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，四邊形為正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值．

（2）如圖，在長(zhǎng)方體中，分別是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值．

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【題目】已知的直角頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，為斜邊的中點(diǎn)，且平行于軸.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為.以為直徑的圓交軸于、，記此圓的圓心為，，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為’（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，且與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，，，，，M，O分別為CD和AC的中點(diǎn)，平面ABCD．

求證：平面平面PAC；

Ⅱ是否存在線段PM上一點(diǎn)N，使得平面PAB，若存在，求的值，如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面的邊長(zhǎng)是的正方形，，，為上的點(diǎn)，且平面.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中，）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對(duì)于任意大于的正整數(shù)，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，曲線y=g(x)在x=1處的切線方程為x-2y-1=0．　　　　

(Ⅰ)求，b；

(Ⅱ)若，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為促進(jìn)全面健身運(yùn)動(dòng)，某地跑步團(tuán)體對(duì)本團(tuán)內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取的100名跑友，分別統(tǒng)計(jì)他們一周跑步的千米數(shù)，并繪制了如圖頻率分布直方圖.

（1）由頻率分布直方圖計(jì)算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)；

（2）已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言，用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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