18．若x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinxcosx=$\frac{1}{2}$，則$\frac{1}{1+sinx}$+$\frac{1}{1+cosx}$=4-2$\sqrt{2}$．

分析 由（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=2及x的范圍得sinx+cosx=$\sqrt{2}$，將所求式子通分即可得出答案．

解答 解：∵x∈（0，$\frac{π}{2}$）∴sinx+cosx＞0．
∵（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=2，
∴sinx+cosx=$\sqrt{2}$．
∴$\frac{1}{1+sinx}$+$\frac{1}{1+cosx}$=$\frac{1+cosx}{（1+sinx）•（1+cosx）}$+$\frac{1+sinx}{（1+sinx）（1+cosx）}$
=$\frac{2+sinx+cosx}{1+sinx+cosx+sinxcosx}$=$\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}+\frac{1}{2}}$=4-2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，也可列方程組解出，但計算教復雜．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知四邊形ABCD為平行四邊形，點A的坐標為（-1，2），點C在第二象限，$\overrightarrow{AB}=（{2，2}），且\overrightarrow{AB}與\overrightarrow{AC}$的夾角為$\frac{π}{4}，\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=2．
（I）求點D的坐標；
（II）當m為何值時，$\overrightarrow{AC}+m\overrightarrow{AB}與\overrightarrow{BC}$垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．直線y=1與直線y=$\sqrt{3}$x+3的夾角為（　　）
A．30°B．60°C．90°D．45°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x2+（2a-1）x+6+a2有兩個零點m，n，且m＞2，n＞2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．記$\underset{\stackrel{k}{Ⅱ}}{n=1}$an為數(shù)列{an}的前k項積，已知正項等比數(shù)列{an}中，若a3，a7是方程x2-6x+2=0的兩根，則$\underset{\stackrel{9}{Ⅱ}}{n=1}$an=（　　）
A．8$\sqrt{2}$B．16$\sqrt{2}$C．16D．32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F，離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，過原點的直線l交橢圓E于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4，則橢圓E的方程是（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{2}$+2y2=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1C．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），直線l的極坐標方程為ρsinθ=1，則直線l與圓C的交點的直角坐標為（-1，1），（1，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{4-x}}}{x-1}$的定義域為（　　）
A．[-∞，4]B．[4，+∞）C．（-∞，4）D．（-∞，1）∪（1，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為${S_n}（n∈{N^*}）$，若S3=a4+2，且a1，a3，a13成等比數(shù)列
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

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