Question

12．$\frac{{2cos{7^0}}}{{cos{{23}^0}}}-tan{23^0}$=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由23°=30°-7°，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和與差的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值．

解答 解：$\frac{{2cos{7^0}}}{{cos{{23}^0}}}-tan{23^0}$=$\frac{2cos7°-sin23°}{cos23°}$=$\frac{2cos7°-sin（30°-7°）}{cos23°}$
=$\frac{2cos7°-（\frac{1}{2}cos7°-\frac{\sqrt{3}}{2}sin7°）}{cos23°}$
=$\frac{\frac{3}{2}cos7°+\frac{\sqrt{3}}{2}sin7°}{cos23°}$
=$\frac{\sqrt{3}cos（30°-7°）}{cos23°}$
=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和與差的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．