【題目】如圖，已知拋物線： 與圓： （）相交于、、、四個點．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)四邊形的面積最大時，求對角線、的交點的坐標(biāo)．

【答案】（1）（2）

【解析】（Ⅰ）將拋物線代入圓的方程，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（1）

拋物線與圓相交于、、、四個點的充要條件是：方程（1）有兩個不相等的正根

∴即{解這個不等式組得.

（II） 設(shè)四個交點的坐標(biāo)分別為、、、。則直線AC、BD的方程分別為

解得點P的坐標(biāo)為。則由（I）根據(jù)韋達定理有， 由于四邊形ABCD為等腰梯形，因而其面積

令，則下面求的最大值。

方法1：由三次均值有：

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取最大值。經(jīng)檢驗此時滿足題意。故所求的點P的坐標(biāo)為

法2：令，，

∴，

令得，或（舍去）

當(dāng)時，；當(dāng)時；當(dāng)時，

故當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值，即四邊形ABCD的面積最大，故所求的點P的坐標(biāo)為

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|x－1|＋|2x－1|．

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（2）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．

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【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本.法國的20本.日本的40本.猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國.禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：

（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求恰有1名讀書者年齡在的概率．

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【題目】已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件.今年擬下調(diào)銷售單價以提高銷量增加收益.據(jù)估算，若今年的實際銷售單價為元/件（），則新增的年銷量（萬件）.

（1）寫出今年商戶甲的收益（單位：萬元）與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）商戶甲今年采取降低單價提高銷量的營銷策略，是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？請說明理由.

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【題目】甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號零件，按規(guī)定該型號零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機抽出了500件，測量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值，得結(jié)果如下表：

甲企業(yè)：

乙企業(yè)：

（1）已知甲企業(yè)的500件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（注：求時，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)該企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品的概率.（精確到0.001）

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.

附注：

參考數(shù)據(jù)： ，

參考公式： ， ，

.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）改進工藝后，試確定該智能手機配件的售價，使電子公司銷售該配件的月平均利潤最大.

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