11．已知方程x2+bx+a=0有一個(gè)根為x=-1，求a2+b2的最小值．

分析 先把x=1代入方程的x2+bx+a=0得到b=a+1，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a2+b2的最小值．

解答 解：∵x=1是方程的x2+bx+a=0的一個(gè)根，
∴b=a+1，
∴a2+b2=a2+（a+1）2=2a2+2a+1，
設(shè)f（a）=2a2+2a+1，開口向上，對(duì)稱軸為a=-$\frac{1}{2}$，
∴f（a）min=f（-$\frac{1}{2}$）=2×（-$\frac{1}{2}$）2+2×（-$\frac{1}{2}$）+1=$\frac{1}{2}$，
∴a2+b2的最小值為$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及方程的根的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=|sin（ωx+$\frac{π}{3}$）|（ω＞0）在（π，$\frac{5}{4}$π）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是：[$\frac{1}{6}$，$\frac{8}{15}$]、[$\frac{7}{6}$，$\frac{4}{3}$]．

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2．設(shè)0＜α＜π，則函數(shù)y=sin2α（1-cosα）的最大值為$\frac{32}{27}$．

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19．已知點(diǎn)A（0，2），拋物線C1：y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|：|MN|=1：$\sqrt{5}$，則a的值等于4．

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6．已知點(diǎn)P和點(diǎn)Q是曲線y=x2-2x-3上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是4，求：
（1）割線PQ的斜率；
（2）點(diǎn)P處的切線方程．

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16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x-sinx，則f（x）在[0，π]上的值域?yàn)閇$\frac{π}{6}-\frac{\sqrt{3}}{2}，\frac{π}{2}$]．

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3．已知函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]時(shí)，求函數(shù)值的取值范圍；
（3）若將此圖象向右平移θ（θ＞0）個(gè)單位后圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求θ的最小值．

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20．如圖，已知△ABC是銳角三角形，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交邊AB上的高CH于點(diǎn)E，以AC為直徑的半圓交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求證：AG=AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖分別如圖所示，其中M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：GN⊥AC；
（2）當(dāng)FG=GD時(shí)，在邊AD上是否存在一點(diǎn)P，使得GP∥平面FMC？

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同步練習(xí)冊(cè)答案