20．如圖，已知△ABC是銳角三角形，以AB為直徑的圓交AC于點D，交邊AB上的高CH于點E，以AC為直徑的半圓交BD的延長線于點G，求證：AG=AE．

分析 連接GE，BE，由射影定理得：AG2=AD×AC，AE2=AH×AB．利用B、C、D、H四點共圓，可得AD×AC=AH×AB，即可證明結(jié)論．

解答 證明：連接GE，BE，得△ACG，△ABE都是直角三角形．
∵GD⊥AC，EH⊥AB，
∴由射影定理得：AG2=AD×AC，AE2=AH×AB．
∵∠BCD=∠BCH=90°
∴B、C、D、H四點共圓．
∴AD×AC=AH×AB
∴AG2=AE2，
又AG、AE都是正值．
∴AG=AE

點評 本題考查射影定理，考查相交弦定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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