Question

5．已知函數(shù)f（x）是定義在[-3，0）∪（0，3]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，那么滿(mǎn)足不等式f（x）≥2^x-1 的x的取值范圍是[-3，-2]∪[0，1]．

Answer 1

分析 由圖象可知，當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈[-3，0）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，分別利用函數(shù)的圖象，結(jié)合不等式f（x）≥2^x-1，即可得出結(jié)論．

解答 解：由圖象可知，x=0時(shí)，2^x-1=0，∴f（x）≥0，成立；
當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，
當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）＞1，2^x-1≤1，滿(mǎn)足不等式f（x）≥2^x-1；
當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f（x）＜1，1＜2^x-1＜7，不滿(mǎn)足不等式f（x）≥2^x-1； 
∵函數(shù)f（x） 是定義在[-3，0）∪（0，3]上的奇函數(shù)，
∴當(dāng)x∈[-3，0）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，
當(dāng)-3＜x≤-2時(shí)，-$\frac{3}{4}$≤f（x）＜0，-$\frac{7}{8}$＜2^x-1≤-$\frac{3}{4}$，滿(mǎn)足不等式f（x）≥2^x-1；
當(dāng)x＞-2時(shí)，f（x）＜-$\frac{3}{4}$，2^x-1＞-$\frac{3}{4}$，不滿(mǎn)足不等式f（x）≥2^x-1； 
∴滿(mǎn)足不等式f（x）≥2^x-1 的x的取值范圍是[-3，-2]∪[0，1]．
故答案為：[-3，-2]∪[0，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確運(yùn)用函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．