Question

4．函數(shù)y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+cos²x的最小正周期為π，最大值為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)可得解析式y(tǒng)=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，利用周期公式即可求得最小正周期，利用正弦函數(shù)的圖象可求最大值．

解答 解：∵y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+cos²x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{1}{2}$=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，
∴函數(shù)y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+cos²x的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，
∴${y}_{max}=sin（2x+\frac{π}{6}）_{max}+\frac{1}{2}$=1$+\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：π，$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．