已知f(x)是二次函數(shù)，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)y＝f(x2－2)的值域．


 (1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

又f(0)＝0，∴c＝0，即f(x)＝ax2＋bx.

又f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.

∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1.

∴(2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x＋1，

∴

∴f(x)＝x2＋x.

(2)由(1)知y＝f(x2－2)＝(x2－2)2＋(x2－2)

＝(x4－3x2＋2)＝(x2－)2－，

當x2＝時，y取最小值－.

∴函數(shù)y＝f(x2－2)的值域為[－，＋∞)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 “a＝1”是“函數(shù)f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增”的(　　)

A．充分不必要條件  B．充分必要條件

C．必要不充分條件  D．既不充分也不必要條件

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設(shè)f(x)＝，又記f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f(fk(x))，k＝1,2，…，則f2015(x)＝(　　)

A.                                                         B.

C．x                                                             D．－

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)函數(shù)y＝的定義域是________．

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函數(shù)f(x)＝若f(1)＋f(a)＝2，則a的所有可能值為(　　)

A．1                                                             B．1，－

C．－                                                    D．1，

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已知函數(shù)f(x)滿足條件：f(x)＋2f(－x)＝x，則f(x)＝________.

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函數(shù)y＝xln(－x)與y＝xlnx的圖象關(guān)于(　　)

A．直線y＝x對稱                                         B．x軸對稱

C．y軸對稱                                                  D．原點對稱

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已知函數(shù)f(x)＝e|x－a|(a為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．

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下面四個結(jié)論中，正確命題的個數(shù)是(　　)

①偶函數(shù)的圖像一定與y軸相交；

②函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是f(0)＝0；

③偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；

④既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)＝0(x∈R)．

A．1                                                             B．2

C．3                                                             D．4

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