17．曲線y=$\frac{1}{3}$x3-x2+2x的所有切線中，斜率最小的切線的方程為3x-3y+1=0．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，配方，可得二次函數(shù)的最小值，即為切線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．

解答 解：y=$\frac{1}{3}$x3-x2+2x的導(dǎo)數(shù)為y′=x2-2x+2=（x-1）2+1，
當(dāng)x=1時(shí)，導(dǎo)數(shù)取得最小值1，
即有切點(diǎn)為（1，$\frac{4}{3}$），斜率為1，
切線的方程為y-$\frac{4}{3}$=x-1，
即為3x-3y+1=0；
故答案為：3x-3y+1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查二次函數(shù)的最值的求法，以及直線方程的求法，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥BC，AB=BC=1，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，E為PD中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線CE與平面PAD所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)其中任何一向量$\overrightarrow{X}$=（x1，x2，x3），定義范數(shù)||$\overrightarrow{X}$||，它滿足以下性質(zhì)：
（1）||$\overrightarrow{X}$||≥0，當(dāng)且僅當(dāng)$\overrightarrow{X}$為零向量時(shí)，不等式取等號(hào)；
（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)λ，||λ$\overrightarrow{X}$||=|λ|•||$\overrightarrow{X}$||（注：此處點(diǎn)乘號(hào)為普通的乘號(hào)）．
（3）||$\overrightarrow{X}$||+||$\overrightarrow{Y}$||≥||$\overrightarrow{X}$+$\overrightarrow{Y}$||．
試求解以下問題：
在平面直角坐標(biāo)系中，有向量$\overrightarrow{X}$=（x1，x2），下面給出的幾個(gè)表達(dá)式中，可能表示向量$\overrightarrow{X}$的范數(shù)的是④．（把所有正確答案的序號(hào)都填上）
①$\sqrt{x_1^2}+2x_2^2$②$\sqrt{2x_1^2-x_2^2}$③$\sqrt{x_1^2+x_2^2+2}$④$\sqrt{x_1^2+x_2^2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．某商場(chǎng)在店慶日進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，當(dāng)日在該店消費(fèi)的顧客可參加一次抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個(gè)球，記下上面的字后放回箱中，再?gòu)闹腥稳?個(gè)球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球則為中獎(jiǎng)．
（Ⅰ）求獲得中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）設(shè)摸球次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，在邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，PC⊥面ABCD，E，F(xiàn)是PA和AB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PBC；
（2）求BD⊥面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．設(shè){an}是等差數(shù)列，a1+a3+a5=9，a6=9，則這個(gè)數(shù)列的前8項(xiàng)和等于（　�。�
A．12B．24C．36D．48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于直線6x+2y-7=0圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自E內(nèi)的概率為$\frac{13}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x2+$\frac{2a}{x}$（x＞0），a∈R．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上的最小值；
（2）若函數(shù)h（x）=xf（x）-6x2+9的極小值不大于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=3，AC⊥BC，點(diǎn)M在線段AB上．
（1）若M是AB中點(diǎn)，證明AC1∥平面B1CM；
（2）當(dāng)BM長(zhǎng)是多少時(shí)，三棱錐B1-BCM的體積是三棱柱ABC-A1B1C1的體積的$\frac{1}{9}$．

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