在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且5sin
C
2
=cosC+2．
（1）求角C的大�。�
（2）若
tanA
tanB
+1=
4
3
c
3b
，c=2，求邊a的長．
考點：正弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：解三角形
分析：（1）利用二倍角公式對原式進行化簡整理，可求得sin
C
2
，進而求得C．
（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系，把正切化成正弦和余弦化簡整理可求得cosA的值，進而求得sinA的值，最后利用正弦定理求得a．
解答： 解：（1）∵5sin
C
2
=cosC+2，
∴5sin
C
2
=1-2sin2
C
2
+2，(sin
C
2
+3)(2sin
C
2
-1)=0，
∴sin
C
2
=
1
2
，sin
C
2
=-3（不合題意）
∴∠C=
π
3
．
（2）∵
tanA
tanB
+1=
4
3
c
3b
，c=2，
∴
sinA•cosB
cosA•sinB
+1=
sin(A+B)
cosAsinB
=
3
2
cosAsinB
=
4
3
c
3b

∵
b
sinB
=
c
sinC
，
∴
c
b
=
sinC
sinB

∴
4
3
c
3b
=
4
3
sinC
3sinB

∴
3
2
cosAsinB
=
4
3
c
3b
=
4
3
sinC
3sinB
，
∴cosA=
3
4
，
∴sinA=
13
4
，
由正弦定理得：
c
sinC
=
a
sinA
，a=
csinA
sinC
=
39
3
．
點評：本題主要考查正弦定理的應用，三角函數(shù)恒等變換的應用．考查了學生基礎(chǔ)知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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今有5位同學排成一排照相，其中甲、乙兩人必須相鄰，則不同的排法共有（　　）
A、48種B、24種
C、8種D、20種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：cos（π-θ）+tan（π+θ）sin（
π
2
-θ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且bcosC，-acosA，ccosB成等差數(shù)列．
（1）求角A的大��；
（2）若a=
3
，b+c=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=
3
且a≤b，求b-
1
2
c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|
x-3
x-1
≤0，x∈R}，B={x|x2-（1+a）x+a＞0，x∈R}，且B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2=8內(nèi)有一點P（-1，2），AB為過點P且傾斜角為α的弦，
（1）當α=135°時，求|AB|；
（2）當弦AB被點P平分時，求出直線AB的方程；
（3）設(shè)過P點的弦的中點為M，求點M的坐標所滿足的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：
人數(shù) 管理 技術(shù)開發(fā) 營銷 生產(chǎn) 共計
老年 40 40 40 80 200
中年 80 120 160 240 600
青年 40 160 280 720 1200
小計 160 320 480 1040 2000
（1）若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應怎樣抽樣？
（2）若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應怎樣抽選出席人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將直線2x-y-2=0繞著其與x軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)
π
4
后得到直線l，則直線l被圓x2+y2=1所截得的弦長等于
 
．

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