Question

已知F₁、F₂為雙曲線C：x²-y²=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，∠F₁PF₂=60°，則P到y(tǒng)軸的距離為（　�。�

• A、

  3

  2

• B、

  6

  2

• C、

  10

  2

• D、

  6

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n，不妨設(shè)m＞n，化簡求得mn=4，利用三角形面積相等求解．

解答： 解：設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n，不妨設(shè)m＞n，
可知a=1，b=1，c=

2

，
根據(jù)雙曲線定義，
m-n=2a，即m²+n²-2mn=4，（1）
在△PF₁F₂中，根據(jù)余弦定理，
|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|cos60°，
即m²+n²-mn=8，（2）
（2）-（1）得，mn=4，
解得m=

5

+1，n=

5

-1，
設(shè)P到x軸的距離為h，則

1

2

mnsin60°=

1

2

×2

2

h，解得h=

6

2

，
設(shè)P到y(tǒng)軸的距離為g，則g=

m2-h2

-

2

=

( 5 +1)2-( 6 2 )2

=

10

2

；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的性質(zhì)，結(jié)合余弦定理求出焦半徑的長度，利用三角形的面積個(gè)數(shù)以及勾股定理求P到y(tǒng)軸距離，計(jì)算要準(zhǔn)確，屬于中檔題．