Question

3．若首項(xiàng)為1，公比為q（q≠1）的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，前n項(xiàng)的倒數(shù)的和為T_n，則$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=q^n-1．

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列求和公式求和，然后化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：首項(xiàng)為1，公比為q（q≠1）的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=$\frac{1-{q}^{n}}{1-q}$
前n項(xiàng)的倒數(shù)的和為T_n=$\frac{1-{（\frac{1}{q}）}^{n}}{1-\frac{1}{q}}$=$\frac{1-{q}^{n}}{1-q}•\frac{1}{{q}^{n-1}}$．
$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{\frac{1-{q}^{n}}{1-q}}{\frac{1-{q}^{n}}{1-q}•\frac{1}{{q}^{n-1}}}$=q^n-1．
故答案為：q^n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列求和，基本知識(shí)的考查．