Question

【題目】已知曲線的參數方程為：（為參數），的參數方程為：（為參數）.

（1）化、的參數方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若直線的極坐標方程為：，曲線上的點對應的參數，曲線上的點對應的參數，求的中點到直線的距離.

Answer 1

【答案】(1) ：；：；以圓心為，半徑為1的圓，以坐標原點為中心，焦點在軸的橢圓；(2)

【解析】

(1)直接利用參數方程組消去參數即可得到它們的普通方程；

(2)根據已知條件分別求出、兩點坐標以及點坐標，再利用點到直線的距離公式即可求出.

(1)曲線的參數方程為：（為參數），

即，且，則

：；

的參數方程為：（為參數），

即，且，則

：；

以圓心為，半徑為1的圓，

以坐標原點為中心，焦點在軸的橢圓；

(2)曲線上的點對應的參數，

所以，

曲線上的點對應的參數，

所以，

所以的中點的坐標為，

因為直線的極坐標方程為：，

即直線的普通方程為：，

所以的中點到直線的距離