如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE與CD交于P.設(shè)存在λ和μ使＝λ，＝μ，＝a，＝b.

(1) 求λ及μ；

(2) 用a、b表示；

(3) 求△PAC的面積．

 

（1）λ＝，μ＝.（2）－a＋b.（3）S△PAC＝4.

【解析】(1) 由于＝a，＝b，則＝a＋b，＝a＋b.

＝λ＝λ，＝μ＝μ，

＝＋＝＋，即a＋μ(a＋b)＝λ.

，解得λ＝，μ＝.

(2) ＝＋＝－a＋＝－a＋b.

(3) 設(shè)△ABC、△PAB、△PBC的高分別為h、h1、h2，

h1∶h＝||∶||＝μ＝，S△PAB＝S△ABC＝8.

h2∶h＝||∶||＝1－λ＝，S△PBC＝S△ABC＝2，

∴ S△PAC＝4

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，圓O的直徑AB＝4，C為圓周上一點，BC＝2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點D，E，求線段AE的長．

 

 

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