某公司計(jì)劃2013年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？

 

該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元．

【解析】設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元．由題意，得目標(biāo)函數(shù)為z＝3000x＋2000y.

二元一次不等式組等價(jià)于

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．

作直線l：3000x＋2000y＝0，即3x＋2y＝0.

聯(lián)立解得x＝100，y＝200.記點(diǎn)M的坐標(biāo)為(100，200)．

平移直線l，易知，當(dāng)直線l過(guò)M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．

∴zmax＝3000x＋2000y＝700000(元)．

答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE與CD交于P.設(shè)存在λ和μ使＝λ，＝μ，＝a，＝b.

(1) 求λ及μ；

(2) 用a、b表示；

(3) 求△PAC的面積．

 

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設(shè)變量x，y滿足|x|＋|y|≤1，則x＋2y的最大值為________．

 

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若x>－3，則x＋的最小值為________．

 

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直線2x＋y－10＝0與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有______個(gè)．

 

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畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域．

 

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某商場(chǎng)若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷(xiāo)售100件，現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法來(lái)增加利潤(rùn)，已知這種商品每件銷(xiāo)售價(jià)提高1元，銷(xiāo)售量就要減少10件，問(wèn)該商場(chǎng)將銷(xiāo)售價(jià)每件定為多少元時(shí)，才能使得每天所賺的利潤(rùn)最多？銷(xiāo)售價(jià)每件定為多少元時(shí)，才能保證每天所賺的利潤(rùn)在300元以上？

 

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不等式>0的解集是________．

 

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若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是__________.

 

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