【題目】如圖,在三棱錐A-BCD中,AB=aAC=AD=b,BC=CD=DB=ca>0,b>0,c>0)該三棱錐的截面EFGH平行于AB、CD,分別交AD、ACBC、BDEF、GH

(1)證明:ABCD;

(2)求截面四邊形EFGH面積的最大值,并說明面積取最大值時截面的位置.

【答案】(1)詳見解析(2)截面為中截面時,截面四邊形EFGH面積的最大為

【解析】

(1)要證ABCD,需證CD⊥平面ABI需證AICD,BICD,由已知可證;

(2)先證EFGH是矩形,再表示出SEFGHk(1﹣kac=﹣ack2,可求最值.

(1)取CD中點I,連結(jié)AIBI,

ACAD,∴AICD

BCBD,∴BICD,

AIBII,∴CD⊥平面ABI,

ABABI,∴ABCD;

(2)∵AB∥平面EFGH,AB平面ABC

平面EFGH∩平面ABCFG,∴ABFG,

同理可證ABEH,∴FGEH,

同理可證EFHG

EFGH是平行四邊形,

由(1)ABCDEFEH,

EFGH是矩形,

設(shè)GFka,則GH=(1﹣kc

SEFGHk(1﹣kac=﹣ack2,

k時,截面四邊形EFGH面積的最大為,

此時,截面為中截面.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,用簡單隨機抽樣方法調(diào)查了125人,其中女性70人,男性55.女性中有40人主要的休閑方式是看電視,另外30人主要的休閑方式是運動;男性中有20人主要的休閑方式是看電視,另外35人主要的休閑方式是運動.

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表;

2)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下,認為性別與休閑方式有關(guān)系?

3)在休閑方式為看電視的人中按分層抽樣方法抽取6人參加某機構(gòu)組織的健康講座,講座結(jié)束后再從這6人中抽取2人作反饋交流,求參加交流的恰好為2位女性的概率.

附:

P

0.05

0.025

0.010

k

3.841

5.024

6.635

休閑方式

性別

看電視

運動

合計

合計

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;

Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;

Ⅲ)若對于任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)正項數(shù)列的前項和為,且滿足:,

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)若正項等比數(shù)列滿足,,且,數(shù)列的前項和為,若對任意,均有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在幾何體平面平面,四邊形為菱形, , , 中點.

1)求證: 平面;

2)求二面角的平面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓,第一年裝修維護費為1萬元,以后每年增加2萬元,把寫字樓出租,每年收入租金30萬元.

1)若扣除投資和各種裝修維護費,則從第幾年開始獲取純利潤?

2)若干年后開發(fā)商為了投資其他項目,有兩種處理方案:①純利潤總和最大時,以10萬元出售該樓;②年平均利潤最大時以46萬元出售該樓,問哪種方案更優(yōu)?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知為正的常數(shù)函數(shù).

1)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)設(shè),在區(qū)間上的最小值.為自然對數(shù)的底數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)有如下命題:

; ②函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱;

③函數(shù)的定義域與值域相同; ④函數(shù)的圖象必經(jīng)過第二、四象限.

其中正確命題的個數(shù)是(

A.4B.3C.2D.1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2ex+3x2-2x+1+b,x∈R的圖象在x=0處的切線方程為yax+2.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;

(2)若存在實數(shù)x,使得f(x)-2x2-3x-2-2k≤0成立,求整數(shù)k的最小值.

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