Question

13．集合A={x|x²-3x-10≤0}，集合B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，沒(méi)有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先化簡(jiǎn)集合A，由B⊆A得B=∅，或m滿足$\left\{\begin{array}{l}m+1≥-2\\ 2m-1≤5\end{array}$，解得即可．
（2）因?yàn)閤∈R，且A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，又沒(méi)有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立，分類討論，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：因?yàn)閤²-3x-10≤0，所以（x+2）（x-5）≤0，解得-2≤x≤5．所以A={x|-2≤x≤5}．
（1）當(dāng)m+1＞2m-1即m＜2時(shí)，B=∅滿足B⊆A；（2分）
當(dāng)m+1≤2m-1即m≥2時(shí)，要使B⊆A成立，則$\left\{\begin{array}{l}m+1≥-2\\ 2m-1≤5\end{array}$解得2≤m≤3．
綜上所述，當(dāng)m≤3時(shí)有B⊆A．（6分）
（2）因?yàn)閤∈R，且A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，又沒(méi)有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立，則
①若B=∅，即m+1＞2m-1，得m＜2時(shí)滿足條件；   （8分）
②若B≠∅，則要滿足條件$\left\{\begin{array}{l}m+1≤2m-1\\ m+1＞5\end{array}$解得m＞4；或$\left\{\begin{array}{l}m+1≤2m-1\\ 2m-1＜-2\end{array}$無(wú)解．
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為m＜2或m＞4．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合間的關(guān)系，分類討論和數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．