Question

3．某校高二年級(jí)的儀仗隊(duì)由6名男生和6名女生組成．
（1）某次活動(dòng)需要從儀仗隊(duì)中選出4名男生和3名女生站成一排，且女生相鄰，那么排列方法有多少種？
（2）儀仗隊(duì)中有3個(gè)男生和2個(gè)女生參加一次訓(xùn)練，教官隨機(jī)地從中選出一人，若選出的是男生，則對(duì)他進(jìn)行10分鐘正步訓(xùn)練，若選出的是女生，則對(duì)她進(jìn)行5分鐘正步訓(xùn)練．完成訓(xùn)練的學(xué)生不再歸隊(duì)，教官再隨機(jī)地選出另外一人，直到完成訓(xùn)練的男生多于女生為止，整個(gè)訓(xùn)練結(jié)束．設(shè)本次訓(xùn)練的總時(shí)間為ξ，求ξ的分布列與期望．

Answer 1

分析 （1）先選3名女生并捆綁在一起，再和選出的4名男生全排列，問題得以解決，
（2）由題意可知，則ξ可以為10分鐘（一名男生），25分鐘（2名男生和1名女生），40分鐘（5人全部參加），得到分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得到答案．

解答 解：（1）先選3名女生并捆綁在一起，再和選出的4名男生全排列，故有A₆³C₆⁴A₅⁵=216000種，
（2）設(shè)本次訓(xùn)練的總時(shí)間為ξ，則ξ可以為10分鐘，25分鐘，40分鐘，
P（ξ=10）=$\frac{3}{5}$
P（ξ=25）=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=40）=$\frac{1}{5}$，
則ξ的分布列為：

ξ	10	25	40
P	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$

∴Eξ=10×$\frac{3}{5}$+$\frac{1}{5}$×25+$\frac{1}{5}$×40=19

點(diǎn)評(píng) 本題考查了排列組合和分布列數(shù)學(xué)期望的問題，屬于基礎(chǔ)題．