【題目】統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為:.已知甲、乙兩地相距100千米.
(Ⅰ)當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(II)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
【答案】(I) 當(dāng)汽車以千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油升;(II) 當(dāng)汽車以千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少,最少為升.
【解析】
試題分析:(I)當(dāng)時,汽車從甲地到乙地行駛了小時,即可列出方程,求解結(jié)果;(II)當(dāng)速度為千米/小時時,汽車從甲地到乙地行駛了小時,設(shè)耗油量為升,根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性,求解函數(shù)的最值,即可得到結(jié)論.
試題解析:(I)當(dāng)x=40時,汽車從甲地到乙地行駛了小時,
要耗沒(升).
答:當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油17.5升
(II)當(dāng)速度為千米/小時時,汽車從甲地到乙地行駛了小時,設(shè)耗油量為升,
依題意得
令,得
當(dāng)時,是減函數(shù);當(dāng)時,是增函數(shù).
當(dāng)時,取到極小值因為在上只有一個極值,
所以它是最小值.
答:當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知函數(shù)(,)的圖像關(guān)于直線x=對稱,最大值為3,且圖像上相鄰兩個最高點的距離為.
(1)求的最小正周期;
(2)求函數(shù)的解析式;
(3)若,求.
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【題目】如圖,直二面角D—AB—E中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,AE=EB,F(xiàn)為CE上的點,且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥平面BCE;
(2)求二面角B—AC—E的余弦值.
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【題目】平面內(nèi)有兩個定點A(1,0),B(1,﹣2),設(shè)點P到A、B的距離分別為,且
(I)求點P的軌跡C的方程;
(II)是否存在過點A的直線與軌跡C相交于E、F兩點,滿足(O為坐標(biāo)原點).若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】如下圖,是長方形,平面平面,且是的中點.
(Ⅰ) 求證:平面;
(Ⅱ) 求三棱錐的體積;
(Ⅲ)若點是線段上的一點,且平面平面,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項為和Sn,點(n,)在直線y=x+上.?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0(nN*),且b3=11,前9項和為153.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和
(3)設(shè)nN*,f(n)=問是否存在mN*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列變化過程中,變量之間不是函數(shù)關(guān)系的為( )
A.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中,二者間的距離與時間的關(guān)系
B.在銀行,給定本金和利率后,活期存款的利息與存款天數(shù)的關(guān)系
C.某地區(qū)玉米的畝產(chǎn)量與灌溉次數(shù)的關(guān)系
D.近年來中國高鐵年運(yùn)營里程與年份的關(guān)系
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊中,,分別為,邊的中點,為的中點,為邊上一點,且,將沿折到的位置,使平面平面.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人練習(xí)罰球,每人練習(xí)6組,每組罰球20個,命中個數(shù)莖葉圖如下:
(1)求甲命中個數(shù)的中位數(shù)和乙命中個數(shù)的眾數(shù);
(2)通過計算,比較甲乙兩人的罰球水平.
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