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【題目】如下圖,是長方形,平面平面,且的中點.

(Ⅰ) 求證:平面;

(Ⅱ) 求三棱錐的體積;

(Ⅲ)若點是線段上的一點,且平面平面,求線段的長.

【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)24;(Ⅲ)3.

【解析】試題分析:(Ⅰ)由平面平面,得到平面,即,又因為,進而證明平面;(Ⅱ)根據(Ⅰ)知道就是三棱錐的高,又因為,所以;(Ⅲ)根據平面,過的平行線交點,則有平面,進而可以得到平面平面,確定線段的長度,所以在平面內作于點.

試題解析:(Ⅰ)證明:平面平面,平面平面平面,

平面,又平面,

.

的中點,

,又平面平面

平面.

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,平面.

中,

(Ⅲ)證明:在平面內作于點.

平面平面,平面平面,

平面,又平面.

.

共面,設該平面為,

是長方形,,

平面平面,

平面,又平面,

,又,

四邊形是平行四方形.

.

,

,又的中點.

.

練習冊系列答案
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