6．已知a${\;}^{\sqrt{x+1}}$＜a${\;}^{\sqrt{x-1}}$，則a的取值范圍是（　　）
A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（-∞，1）D．（0，1）

分析 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于求出x的范圍，得到$\sqrt{x+1}＞\sqrt{x-1}≥0$，由已知不等式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到a的取值范圍．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，得x≥1．
∴1＞-1，
∴x+1＞x-1≥0，則$\sqrt{x+1}＞\sqrt{x-1}≥0$，
又a${\;}^{\sqrt{x+1}}$＜a${\;}^{\sqrt{x-1}}$，
∴0＜a＜1．
即a的取值范圍是（0，1）．
故選：D．

點評 本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．定義在R上的函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2），其中t=k•s．則當2＜s＜4時，k的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{1}{2}$，1]B．（-∞，0）∪[1，+∞）C．（-$\frac{1}{2}$，1]D．（-∞，0]∪[1，+∞）

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17．函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)g（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x的圖象，則函數(shù)y=f（x）的一條對稱軸為（　�。�
A．x=-$\frac{π}{4}$B．x=-$\frac{π}{3}$C．x=$\frac{π}{4}$D．x=$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a＞$\frac{1}{a}$”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，且α是第二象限的角，則cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．甲、乙、丙等5人站成一排，則甲、乙均不與丙相鄰的概率$\frac{3}{10}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知p：x∈{x|$\frac{1}{2}$＜2x-a＜1），q：x∈{x|y=log2（x2-x-6）}
（1）若a=4，判斷p是q的什么條件；
（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)實數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3，那么$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{3}$C．1+$\sqrt{3}$D．2+$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-$\frac{2x}{x+2}$（x≥0）的最小值為m，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2+2n．
（1）證明：?n∈N•，an＞m；
（2）記數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項和為Tn，證明：Tn＜ln$\sqrt{n+1}$．

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