Question

16．定義在R上的函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象關于原點中心對稱，若s，t滿足不等式f（s²-2s）≤-f（2t-t²），其中t=k•s．則當2＜s＜4時，k的取值范圍是（　　）

• A． [-$\frac{1}{2}$，1]
• B． （-∞，0）∪[1，+∞）
• C． （-$\frac{1}{2}$，1]
• D． （-∞，0]∪[1，+∞）

Answer 1

分析 首先由由f（x）的圖象關于（0，0）中心對稱，可得f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)不等式f（s²-2s）≤-f（2t-t²），其中t=k•s，得出s與t的關系式，然后利用線性規(guī)劃的知識，數(shù)形結合即可求得結果．

解答 解：定義在R上的函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象關于原點中心對稱，
故f（x）為奇函數(shù)．
若s，t滿足不等式f（s²-2s）≤-f（2t-t²），其中t=k•s，2＜s＜4．
則f（s²-2s）≤f（-2t+t²），s²-2s＞-2t+t² ，求得2-s≤t≤s．
∵k=$\frac{t}{s}$=$\frac{t-0}{s-0}$ 表示圖中四邊形ABCD及其內部區(qū)域內的點與原點O連線的斜率，
故當點（s，t）位于線段AD上時，k取得最大值為1；
當點（s，t）位于點D（4，-2）時，k取得最小值為-$\frac{1}{2}$．
故k的取值范圍為[-$\frac{1}{2}$，1]，
故選：C．

點評 本題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調性知識，同時考查由最大值、最小值求取值范圍的策略，以及運算能力，屬中檔題．