Question

2．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx-φ）（ω＞0，φ∈[0，π]）的部分圖象如圖所示，若A（$\frac{π}{2}$，$\sqrt{2}$），B（$\frac{3π}{2}$，$\sqrt{2}$）．則下列說法錯誤的是（　�。�

• A． φ=$\frac{3π}{4}$
• B． 函數(shù)f（x）的一條對稱軸為x=$\frac{15π}{8}$
• C． 為了得到函數(shù)y=f（x）的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個單位
• D． 函數(shù)f（x）的一個單調減區(qū)間為[$\frac{9π}{8}$，$\frac{13π}{8}$]

Answer 1

分析 觀察函數(shù)圖形，求得周期T=π，ω=2，將點A代入，求得φ，求出函數(shù)的解析式，再求函數(shù)的對稱軸和單調遞減區(qū)間．

解答 解：對于A：由函數(shù)圖形T=丨$\frac{3π}{2}$-$\frac{π}{2}$丨=π，
$T=\frac{2π}{ω}$，
∴ω=2，
將A點（$\frac{π}{2}$，$\sqrt{2}$）代入f（x）=2cos（2x-φ），
∴$\sqrt{2}$=2cos（π-φ），
cosφ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，φ∈[0，π]），
φ=$\frac{3π}{4}$，
故A正確；
f（x）=2cos（2x-$\frac{3π}{4}$），
對于：B，由f（x）=2cos（2x-$\frac{3π}{4}$），
將x=$\frac{15π}{8}$，求得2$\frac{15π}{8}$-$\frac{3π}{4}$=3π，
故B正確；
C選項，將y=2sin2x向右平移$\frac{π}{8}$個單位，
得y=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）
=cos（2x-$\frac{π}{4}$$-\frac{π}{2}$）
=2cos（2x-$\frac{3π}{4}$）=f（x）
故C正確；
對于D，f（x）=2cos（2x-$\frac{3π}{4}$），2x-$\frac{3π}{4}$∈[2kπ，2kπ+π]k∈Z，
x∈[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]k∈Z，
∴選項D錯誤，
故答案選：D．

點評 本題考查求正弦函數(shù)解析式，對稱軸、單調區(qū)間及函數(shù)圖象變換，屬于中檔題．