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數列的前項和記為,已知
(Ⅰ)求,,的值,猜想的表達式;
(Ⅱ)請用數學歸納法證明你的猜想.

(Ⅰ);(Ⅱ)假設當時,猜想成立,即.那么當時,

所以當時,猜想成立.

解析試題分析:(Ⅰ)根據題設條件,可求,的值,猜想的表達式.(Ⅱ)利用數學歸納法的證明步驟對這個猜想加以證明.
試題解析:(Ⅰ)因為,所以,,.
所以猜想;(Ⅱ)證明:(1)當時,,猜想成立.
(2)假設當時,猜想成立,即.那么當時,

所以當時,猜想成立.
考點:數學歸納法;數列遞推式.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師,單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形,如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個圖有1個蜂巢,第二個圖有7個蜂巢,第三個圖有19個蜂巢,按此規(guī)律,以表示第幅圖的蜂巢總數.則=______;=_________________.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

是公比為q的等比數列,其前n項的積為,并且滿足條件>1,>1, <0,給出下列結論:① 0<q<1;② T198<1;③>1。其中正確結論的序號是       

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

若數列滿足,則__________

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列滿足對任意的,都有.
(1)求的值;
(2)求數列的通項公式;
(3)設數列的前項和為,不等式對任意的正整數恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列的前n項和為,且
(1)求數列的通項公式;
(2)若滿足,求數列的前n項和為
(3)設是數列的前n項和,求證:

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設數列的首項,前項和為,且,成等差數列,其中.
(1)求數列的通項公式;
(2)數列滿足:,記數列的前項和為,求及數列的最大項.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列{an}的前n項和為,,滿足,
(1)求的值;
(2)猜想的表達式.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

一個三角形數表按如下方式構成(如圖:其中項數):第一行是以4為首項,4為公差的等差數列,從第二行起,每一個數是其肩上兩個數的和,例如:為數表中第行的第個數.
(1)求第2行和第3行的通項公式;
(2)證明:數表中除最后2行外每一行的數都依次成等差數列;
(3)求關于)的表達式.

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