一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項數(shù)）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個數(shù)．
（1）求第2行和第3行的通項公式和；
（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列；
（3）求關(guān)于（）的表達式．

(1),；（2）證明見解析，；（3）．

解析試題分析：（1）根據(jù)定義，，因此
，；（2）由于第行的數(shù)依賴于第的數(shù)，因此我們可用數(shù)學(xué)歸納法證明；（3）設(shè)第行的公差為，
，而
，從而，即，于是有，由此可求得數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，而，由等差數(shù)列通項公式得，從而有．
試題解析：（1）
． （4分）
（2）由已知，第一行是等差數(shù)列，
假設(shè)第行是以為公差的等差數(shù)列，則由

（常數(shù)）
知第行的數(shù)也依次成等差數(shù)列，且其公差為.
綜上可得，數(shù)表中除最后2行以外每一行都成等差數(shù)列．        （9分）
（3）由于，所以，      （11分）
所以，
由得，               （13分）
于是，即，         （15分）
又因為，所以，數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列， 所以，，所以（）．   （18分）
考點：（1）等差數(shù)列的通項公式；（2）等差數(shù)列的判定；（3）由遞推公式求通項公式．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和記為，已知．
（Ⅰ）求，，的值，猜想的表達式；
（Ⅱ）請用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的格點（格點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）個數(shù)為
（1）求的值及的表達式；
（2）設(shè)為數(shù)列的前項的和，其中，問是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出正整數(shù)；若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a，b是不相等的正數(shù)，在a，b之間分別插入m個正數(shù)a1，a2， ，am和正數(shù)b1，b2， ，
bm，使a，a1，a2， ，am，b是等差數(shù)列，a，b1，b2， ，bm，b是等比數(shù)列．
（1）若m＝5，＝，求的值；
（2）若b＝λa(λ∈N*，λ≥2)，如果存在n (n∈N*，6≤n≤m)使得an－5＝bn，求λ的最小值及此時m的值；
（3）求證：an＞bn(n∈N*，n≤m)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}共有n（）項，且，對每個i (1≤i≤，iN)，均有．
（1）當(dāng)時，寫出滿足條件的所有數(shù)列{an}（不必寫出過程）；
（2）當(dāng)時，求滿足條件的數(shù)列{an}的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知an＝n×0.8n(n∈N*)．
(1)判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性；
(2)是否存在最小正整數(shù)k，使得數(shù)列{an}中的任意一項均小于k？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，且．為數(shù)列的前項和，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項的和；
（3）證明對一切，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}(n∈N﹡)中,a1=0,當(dāng)3an<n2時，an+1=n2,當(dāng)3an>n2時，an+1=3an.求a2，a3，a4，a5,猜測數(shù)列的通項an并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，，，．
（1）求證：為等比數(shù)列，并求出通項公式；
（2）記數(shù)列 的前項和為且,求．

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