Question

與雙曲線x²-y²=2有共同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-3，0）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出雙曲線的焦點(diǎn)，即為橢圓的焦點(diǎn)，再由橢圓的定義，即可求得a，再由a，b，c的關(guān)系，即可得到橢圓方程．

解答： 解：雙曲線x²-y²=2的焦點(diǎn)為F₁（-

2

，0），F(xiàn)₂（

2

，0），
則由橢圓的定義，可得|MF₁|+|MF₂|=3-

2

+3+

2

=6，
即有2a=6，即a=3，又c=

2

，則b²=a²-c²=5，
則橢圓方程為：

x2

9

+

y2

5

=1．
故答案為：

x2

9

+

y2

5

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義和方程、性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．