【題目】已知拋物線與過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn).

（1）若，求直線的方程；

（2）若，軸，垂足為，探究：以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）或；（2）過(guò)定點(diǎn)，

【解析】

（1）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可；

（2）設(shè)以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，利用得，令解方程組即可.

（1）由題可知，直線的斜率不為0，設(shè)其方程為，

將代入，消去可得，

顯然，設(shè)，，則，，

所以，

因?yàn)?/span>，所以，解得，

所以直線的方程為或.

（2）因?yàn)?/span>，所以是線段的中點(diǎn)，

設(shè)，則由（1）可得，，

所以，又軸，垂足為，所以，

設(shè)以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，，

所以，即，

化簡(jiǎn)可得①，

令，可得，

所以當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意的，①式恒成立，

所以以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求直線的方程.

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【題目】為了解戶籍性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)民戶籍各人；男性人，女性人.繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是（ ）

A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B.是否傾向選擇生育二胎與性別無(wú)關(guān)

C.傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D.傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，平面平面，，，，為的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求的值.

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【題目】已知橢圓，右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，橢圓過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（在之間），求與面積之比的取值范圍．

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【題目】選修4 — 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）．

（1）分別寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若，求的值．

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【題目】某小學(xué)舉辦“父母養(yǎng)育我，我報(bào)父母恩”的活動(dòng)，對(duì)六個(gè)年級(jí)（一年級(jí)到六年級(jí)的年級(jí)代碼分別為1，2…，6）的學(xué)生給父母洗腳的百分比y%進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，繪制得到下面的散點(diǎn)圖．

（1）由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預(yù)計(jì)該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年（年級(jí)代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為＝ ，．

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（1）求證：.

（2）若點(diǎn)在軸的上方，，求面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）當(dāng)時(shí)，求方程的解；

（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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