Question

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線l經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)橢圓N右焦點(diǎn)的直線交拋物線M于C，D兩點(diǎn)，交橢圓于G，H兩點(diǎn)，且面積為3.

（1）求橢圓N的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由拋物線方程得出橢圓的左右焦點(diǎn)，是橢圓的通徑長(zhǎng)為，由面積可得，再由可求得得橢圓方程；

（2）設(shè)，，，，M焦點(diǎn)，設(shè)直線為，代入拋物線方程得，由拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)可求得，得直線方程，把直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理得，由弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)，

（1）由拋物線方程得準(zhǔn)線方程，

因?yàn)?/span>，

因?yàn)閽佄锞�的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，所以，

由，解得，

所以橢圓方程為；

（2）設(shè)，，，，M焦點(diǎn)，設(shè)直線為

聯(lián)立

，

當(dāng)時(shí)，直線為，

，，

，

當(dāng)時(shí)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，

綜上：．.