3．已知正數(shù)x，y滿足$\frac{1}{x}$$+\frac{2}{y}$=1，則log2x+log2y的最小值為3．

分析 根據(jù)基本不等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出．

解答 解：正數(shù)x，y滿足$\frac{1}{x}$$+\frac{2}{y}$=1，
∴xy=2x+y≥2$\sqrt{2xy}$，解得：xy≥8
當(dāng)且僅當(dāng)y=2x時(shí)“=“成立，
故log2x+log2y=log2（xy）≥log28=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，掌握一正二定三相等，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且an+1=3an-2an-1（n≥2）．
（1）證明：數(shù)列{an+1-an}為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=$\frac{2n-1}{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…a7x7，求：
（1）a0+a1+a2+…+a7；
（2）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|
（3）a1+a3+a5+a7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知一組數(shù)據(jù)1，3，x，5，4的平均數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的方差是2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），兩曲線相交于M，N兩點(diǎn)．
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）若P（-2，-4），線段MN的中點(diǎn)為Q，求P點(diǎn)到Q點(diǎn)距離|PQ|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．下列幾項(xiàng)調(diào)查，適合普查的是（　　）
A．調(diào)查全省食品市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)
B．調(diào)查某城市某天的空氣質(zhì)量
C．調(diào)查所在班級(jí)全體學(xué)生的身高
D．調(diào)查全省初中生每人每周的零花錢數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E為PA的中點(diǎn)．
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)M，滿足PC⊥平面MBD，若存在，求PM的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）求三棱錐C-PAD的體積VC-PAD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．圓的某些性質(zhì)可以類比到橢圓和雙曲線中，已知命題“直線l與圓x2+y2=r2交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M，若直線AB和OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率均存在，則kABkOM=-1”，類比到橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）中，有命題“直線l與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M，若直線AB和OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率均存在，則kABkOM=-$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{2}t}\\{y=\sqrt{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），試求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案