【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (a>b>0)的圖象是曲線C.
(1)在如圖的坐標系中分別做出曲線C的示意圖,并分別標出曲線C與x軸的左、右交點A1 , A2 .
(2)設(shè)P是曲線C上位于第一象限的任意一點,過A2作A2R⊥A1P于R,設(shè)A2R與曲線C交于Q,求直線PQ斜率的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵f(x)= (a>b>0),
∴y= ,
∴a2y2=b2(a2﹣x2),∴b2x2+a2y2=b2a2,
∴ =1,a>b>0,且y≥0,
其圖象表示焦點在x軸上橢圓的一部分,
如圖所示,A1 (﹣a,0)、A2(a,0)
(2)解:曲線C的方程是 =1(a>b>0,y≥0),
設(shè) 直線A1P的斜率是k,
因為P是曲線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點,所以k∈(0, ).
設(shè)P,Q的坐標分別是(x1,y1),(x2,y2),則直線A1P的方程是y=k(x+a),
由 消去y得,(a2k2+b2)x2+2a3k2x+a2(a2k2﹣b2)=0,
解得x1= ,y1= .
將上式中的a換成﹣a,k換成﹣ 得x2= ,y2= ,
∴KPQ= = (k﹣ ),由于y= (k﹣ )在∈(0, )上單調(diào)遞增,
∴KPQ= = (k﹣ )< ( ﹣ )= ,
故直線PQ斜率的取值范圍為(﹣∞, ).
【解析】(1)化簡函數(shù)的解析式為 =1,a>b>0,且y≥0,其圖象表示焦點在x軸上橢圓的一部分,數(shù)形結(jié)合求得,A1 和A2的坐標.(2)先考察一般性,直線A1P的方程是y=k(x+a),與橢圓方程聯(lián)立,求得P,Q的坐標,可得直線PQ斜率,即可求出取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)令 ,寫出Tn關(guān)于n的表達式,并求滿足Tn> 時n的取值范圍.
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【題目】有一個同學家開了一個奶茶店,他為了研究氣溫對熱奶茶銷售杯數(shù)的影響,從一季度中隨機選取5天,統(tǒng)計出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù),如表:
氣溫 | 0 | 4 | 12 | 19 | 27 |
熱奶茶銷售杯數(shù) | 150 | 132 | 130 | 104 | 94 |
(Ⅰ)求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程(精確到0.1),若某天的氣溫為,預(yù)測這天熱奶茶的銷售杯數(shù);
(Ⅱ)從表中的5天中任取兩天,求所選取兩天中至少有一天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.
參考數(shù)據(jù):,.
參考公式:,.
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【題目】設(shè)函數(shù)fn(x)=﹣xn+3ax(a∈R,n∈N+),若對任意的x1 , x2∈[﹣1,1],都有|f3(x1)﹣f3(x2)|≤1,則a的取值范圍是( )
A.[ , ]
B.[ , ]
C.[ , ]
D.[ , ]
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【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表1:
為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理,得到下表2:
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)通過(1)中的方程,求出關(guān)于的回歸方程;
(3)用所求回歸方程預(yù)測到2010年年底,該地儲蓄存款額可達多少?
(附:對于線性回歸方程,其中)
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【題目】從某山區(qū)養(yǎng)殖場散養(yǎng)的3500頭豬中隨機抽取5頭,測量豬的體長x(cm)和體重y(kg),得如下測量數(shù)據(jù):
豬編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 181 | 166 | 185 | 180 |
y | 95 | 100 | 97 | 103 | 101 |
(1)當且僅當x,y滿足:x≥180且y≥100時,該豬為優(yōu)等品,用上述樣本數(shù)據(jù)估計山區(qū)養(yǎng)殖場散養(yǎng)的3500頭豬中優(yōu)等品的數(shù)量;
(2)從抽取的上述5頭豬中,隨機抽取2頭中優(yōu)等品數(shù)x的分布列及其數(shù)學期望.
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【題目】要得到一個奇函數(shù),只需將函數(shù)f(x)=sin2x﹣ cos2x的圖象( )
A.向右平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向左平移 個單位
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ為常數(shù),且A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示.
(1)求A,ω,φ的值;
(2)設(shè)θ為銳角,且f(θ)=﹣ ,求f(θ﹣ )的值.
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