4．若$tanθ+\frac{1}{tanθ}=\sqrt{5}$，則sin2θ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，把要求的式子化為$\frac{2}{tanθ+\frac{1}{tanθ}}$，可得結(jié)果．

解答 解：若$tanθ+\frac{1}{tanθ}=\sqrt{5}$，∴sin2θ=$\frac{2sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{2}{tanθ+\frac{1}{tanθ}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故答案為：$\frac{2}{5}\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知拋物線：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（m，2）（m＞1）是拋物線上一點(diǎn)，且滿足|AF|=$\frac{5}{2}$．
（1）求拋物線的方程；（2）已知M（-2，0），N（2，0），過N的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，若S△MCD=16，求直線CD的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）=2x+\frac{1}{x}$．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．我們把離心率e=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．如圖是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$）的圖象，給出以下幾個(gè)說法：
①若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；
②若F1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，A1，A2為左右頂點(diǎn)，B1（0，b），B2（0，-b）且∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；
③若MN經(jīng)過右焦點(diǎn)F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．
其中正確命題的序號(hào)為①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，記向上的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，設(shè)函數(shù)f（x）=（a-b）x2+bx+1．
（1）求f（x）為偶函數(shù)的概率；
（2）求f（x）在$[{-\frac{1}{2}，+∞}）$上單調(diào)遞增的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知圓${C_1}：{x^2}+{y^2}=1$，圓${C_2}：{（x-3）^2}+{（y-4）^2}=9$，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系是（　�。�
A．內(nèi)含B．外離C．相交D．相切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)命題p：方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{m+2}=1$表示雙曲線，命題q：關(guān)于x的方程x2+mx+4=0有實(shí)數(shù)解．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求使“p∨q”為假命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．定義新運(yùn)算⊕：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b2，則函數(shù)f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x），x∈[-2，2]的最大值等于6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線l，若直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A并且點(diǎn)A也在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線上，則雙曲線的離心率為$\frac{{\sqrt{21}}}{3}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案