分析 由題意可得M(x,y)≥|x2+y+1|,M(x,y)≥|y2-x+1|,兩式相加,根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)和配方法,即可得最小值.
解答 解:∵M(x,y)=max{|x2+y+1|,|y2-x+1|},
∴M(x,y)≥|x2+y+1|,M(x,y)≥|y2-x+1|,
∴2M(x,y)≥|x2+y+1|+|y2-x+1|≥|x2-x+y2+y+2|=|(x-$\frac{1}{2}$)2+(y+$\frac{1}{2}$)2+$\frac{3}{2}$|≥$\frac{3}{2}$.
∴M(x,y)≥$\frac{3}{4}$.
故答案為:$\frac{3}{4}$.
點評 本題考查函數(shù)的最值的求法,注意運用絕對值不等式的性質(zhì)和配方思想,考查運算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{3}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | 1 | D. | $\frac{1}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {1,2,4,5} | B. | {2,4,5} | C. | {2,3,4} | D. | {3,4,5} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2:3 | B. | 4:3 | C. | 3:1 | D. | 3:2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ($\frac{π}{4}$,$\frac{5}{4}$] | B. | [$\frac{5}{4}$,$\frac{π}{2}$) | C. | [$\frac{1}{2}$,$\frac{π}{4}$) | D. | [$\frac{1}{2}$,$\frac{5}{4}$] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | $\sqrt{5}$ | C. | 3 | D. | $\sqrt{6}$ |
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