△ABC的外接圓的半徑為1，且2B=A+C，求此三角形面積的取值范圍．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：2B=A+C，A+B+C=π，可得B=
π
3
．由正弦定理可得
b
sin
π
3
=2，可得b=
3
．由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accos
π
3
，再利用基本不等式的性質(zhì)可得ac的范圍，再利用三角形的面積計算公式即可得出．
解答： 解：∵2B=A+C，A+B+C=π，
∴B=
π
3
．
由正弦定理可得
b
sin
π
3
=2，∴b=
3
．
由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accos
π
3
，
∴3=a2+c2-ac≥ac，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=
3
時取等號．
∴S△ABC=
1
2
acsin
π
3
=
3
4
ac≤
3
3
4
．
∴此三角形面積的取值范圍為(0，
3
3
4
]．
點評：本題考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知PA，PB切⊙O于A，B兩點，CD切⊙O于點E，交PA，PB于點C，D，若⊙O的半徑為r，△PCD的周長為3r，則
求：tan∠APB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，P三點共線，O為空間不與A，B，P共線的任意一點，
OP
=α
OA
+β
OB
，求實數(shù)α+β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為4，過右焦點F作直線交該雙曲線的右支于M，N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于點H，若|MN|=10，則|HF|=（　�。�
A、14B、16C、18D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3x+x-2的零點所在的一個區(qū)間是（　�。�
A、（1，2）
B、（0，1）
C、（-2，-1）
D、（-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊長分別為a，b，c，若∠C=90°，a=8，∠B=30°，則b=
 
，c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，求證：
a2-b2
cosA+cosB
+
b2-c2
cosB+cosC
+
c2-a2
cosC+cosA
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（x1，y1）是函數(shù)f（x）=2x上一點，點Q（x2，y2）是函數(shù)g（x）=2lnx上一點，若存在x1，x2使得|PQ|≤
2
5
5
成立，則x1的值為（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項等差數(shù)列{an}滿足：an2-an+1-an-1=0（n≥2），等比數(shù)列{bn}滿足：bn+1•bn-1-2bn=0（n≥2），則log2（an+bn）=（　�。�
A、-1或2B、0或2C、1D、2

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