已知A，B，P三點(diǎn)共線，O為空間不與A，B，P共線的任意一點(diǎn)，
OP
=α
OA
+β
OB
，求實(shí)數(shù)α+β的值．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由A，B，P三點(diǎn)共線，利用向量共線定理可得：存在實(shí)數(shù)α使得
BP
=α
BA
，利用向量的三角形法則與向量基本定理即可得出．
解答： 解：∵A，B，P三點(diǎn)共線，
∴存在實(shí)數(shù)α使得
BP
=α
BA
，
∴
OP
-
OB
=α
OA
-α
OB
，
化為
OP
=α
OA
+(1-α)
OB
，
與
OP
=α
OA
+β
OB
，比較可得1-α=β，
∴α+β=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則、向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sin（
5π
12
+α）=-
1
4
，求cos（
π
12
-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程x3-x-3=0的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（　�。�
A、[-1，0]
B、[0，1]
C、[1，2]
D、[2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ksinx+kcosx+sinxcosx+1
（1）若f（x）≥0在[0，
3π
4
]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍
（2）當(dāng)k＞
2
時(shí)，求方程f（x）=0在[-2π，2π]上實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（x+1）-
2
x
的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（n，n+1），則正整數(shù)n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（1+x）•（2-x）10=b0+b1（x-1）+b2（x-1）2+…+b11（x-1）11，則b1+b2+…b11=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，若∠B=90°，∠ACD=45°，BC=3，BD=1，則AD=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的外接圓的半徑為1，且2B=A+C，求此三角形面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形，且AA1⊥平面ABCD，E為棱AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BD1的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面ABCD；    
（2）證明：EF⊥平面BB1D1D．

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