Question

如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長為2；側(cè)視圖一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且AB=BC=1，則異面直線PB與CD所成角的正切值是（ ）

A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先將三視圖轉(zhuǎn)化成空間圖形，取AD的中點(diǎn)E，連接BE，PE，CE，將CD平移到BE，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠PBE為異面直線PB與CD所成角，在Rt△PBE中，求出此角的正切值即可．
解答：解：取AD的中點(diǎn)E，連接BE，PE，CE，
根據(jù)題意可知BE∥CD，
∴∠PBE為異面直線PB與CD所成角
根據(jù)條件知，PE=1，BE=，PE⊥BE
∴tan∠PBE=
故選C．
點(diǎn)評：本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及空間圖形的三視圖等有關(guān)知識，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．