8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{-x}，x≤0}\\{lo{g}_{5}x，x＞0}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）是周期為2的偶函數(shù)，且當x∈[0，1]時，g（x）=2x-1，則函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的零點個數(shù)為（　　）
A．8B．7C．6D．5

分析 函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的零點個數(shù)可化為函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{-x}，x≤0}\\{lo{g}_{5}x，x＞0}\end{array}\right.$及函數(shù)g（x）的圖象的交點的個數(shù)，從而利用數(shù)形結合求解．

解答 解：由題意作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{-x}，x≤0}\\{lo{g}_{5}x，x＞0}\end{array}\right.$及函數(shù)g（x）的圖象如下，
，
結合圖象可知，
函數(shù)f（x）與g（x）的圖象共有6個交點，
故函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的零點個數(shù)為6，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)的圖象的關系應用及數(shù)形結合的思想應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若曲線y2=2px（p＞0）上只有一個點到其焦點的距離為1，則p的值為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，點$A（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$在橢圓C上，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設動直線l與橢圓C有且僅有一個公共點，且l與圓x2+y2=5的相交于不在坐標軸上的兩點P1，P2，記直線OP1，OP2的斜率分別為k1，k2，求證：k1•k2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知雙曲線kx2-y2=1的一條漸進線的方向向量$\overrightarrowp7x5hbd$=（2，-1），則k=$\frac{1}{4}$．

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3．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，一個焦點到相應的準線的距離為3，圓N的方程為（x-c）2+y2=a2+c2（c為半焦距），直線l：y=kx+m（k＞0）與橢圓M和圓N均只有一個公共點，分別為A，B．
（1）求橢圓方程和直線方程；
（2）試在圓N上求一點P，使$\frac{PB}{PA}$=2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=$\sqrt{7}$，sinB=3sinA．
（1）若C=$\frac{π}{3}$，求a，b的值；
（2）若cosC=$\frac{1}{3}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．設{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正整數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=（-1）n-1•λ•bn+2${\;}^{{a}_{n}}$（λ為非零實數(shù)，n為正整數(shù)），試確定實數(shù)λ的取值范圍，使得對任意的正整數(shù)n，都有cn+1＞cn恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知動圓M與y軸相切且與定圓A：（x-3）2+y2=9外切，則動圓的圓心M的軌跡方程是（　�。�
A．y2=12x（x＞0）B．y=0（x＜0）
C．y2=12xD．y2=12x（x＞0）或y=0（x＜0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤2}\\{lo{g}_{2}（x-1），x＞2}\end{array}\right.$，則f（f（6））的值為log25-2．

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