Question

4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為（　�。�

• A． y=cos²x-sinx²
• B． y=lg|x|
• C． y=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$
• D． y=x²

Answer 1

分析 對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)，判斷它們是否既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)即可．

解答 解：對(duì)于A，函數(shù)y=cos²x-sinx²，定義域是R，有f（-x）=f（x），是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，不滿足題意；
對(duì)于B，函數(shù)y=lg|x|，定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），有f（-x）=f（x），是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，不滿足題意；
對(duì)于C，函數(shù)y=$\frac{{e}^{x}{-e}^{-x}}{2}$，定義域是R，有f（-x）=-f（x），是奇函數(shù)，且在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)，滿足題意；
對(duì)于D，函數(shù)y=x²，定義域是R，有f（-x）=f（x），是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，不滿足題意．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．