9．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則該雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離與焦點(diǎn)到漸近線的距離之比為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

分析 過(guò)雙曲線的頂點(diǎn)A、焦點(diǎn)F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：如圖，過(guò)雙曲線的頂點(diǎn)A、焦點(diǎn)F分別向其漸近線作垂線，
垂足分別為B、C，
∵e=$\frac{c}{a}$=2，
∴$\frac{|AB|}{|FC|}$=$\frac{|OA|}{|OF|}$=$\frac{a}{c}$=$\frac{1}{2}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查離心率公式和漸近線方程的運(yùn)用，同時(shí)考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=（x-k-1）ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828，k∈R）．
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）①若對(duì)于任意x∈[1，2]，都有f（x）＜4x成立，求k的取值范圍；
②若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明：x1+x2＜2k．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．若直線x-y-1=0和x-ky=0的交點(diǎn)在第三象限，則k的取值范圍是（　�。�
A．0＜k＜$\frac{1}{2}$B．0＜k＜1C．k＞1D．k＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．函數(shù)y=x5-xex在區(qū)間（-3，3）上的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為（　�。�
A．y=cos2x-sinx2B．y=lg|x|C．y=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$D．y=x2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=4x-2的零點(diǎn)是（　�。�
A．（$\frac{1}{2}$，0）B．2C．$\frac{1}{2}$D．（-2，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=1-$\frac{2}{{{2^x}+1}}$．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）證明：f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
（3）若 f（2a+1）+f（4a-3）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（提示：可以直接利用前兩小題的結(jié)論）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知p：?x∈R，2x＞m（x2+1），q：?x0∈R，x02+2x0-m-1=0，
（1）若q是真命題，求m的范圍；
（2）若p∧（￢q）為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{2}{3}$，n+1），$\overrightarrow$=（Sn，n）且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}•{a}_{n+9}}$的最大值為$\frac{1}{48}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案